充分條件:
A+B+C=nπ（n∈Z）
A=nπ-B-C
tanA+tanB+tanC=tan(nπ-B-C)+tanB+tanC
=tanB+tanC-tan(B+C)
=tanB+tanC-(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)
=(tanB+tanC)*[1-1/(1-tanB*tanC)]
=(tanB+tanC)*[(-tanB*tanC)/(1-tanB*tanC)]
=(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)*(-tanB*tanC)
=-tan(B+C)*tanB*tanC
=tanA*tanB*tanC
必要條件：
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
tanA+tanB+tanC=tanB+tanC-(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)
tanA+tanB+tanC=tanB+tanC-tan(B+C)
tanA=-tan(B+C)
A+B+C=nπ
即得A+B+C=nπ（n∈Z）的充要條件是tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
證明A+B+C=nπ（n∈Z）的充要條件是tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
證明A+B+C=nπ（n∈Z）的充要條件是tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
數(shù)學(xué)人氣：234 ℃時間：2020-09-07 19:48:04
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