△ABC中,BM、BN分別平分∠B、∠C的外角,AM⊥BM于M,AN⊥CN于N.求證MN=1/2（AB+AC+BC）
△ABC中,BM、BN分別平分∠B、∠C的外角,AM⊥BM于M,AN⊥CN于N.求證MN=1/2（AB+AC+BC）
數(shù)學(xué)人氣：524 ℃時(shí)間：2019-10-19 02:17:03
優(yōu)質(zhì)解答
延長(zhǎng)AM和CB交于M‘,延長(zhǎng)AN和BC交于N’點(diǎn).BM是AM'的垂直平分線,故AB等于BM',同理可證AC等于CN'.且M為AM'中點(diǎn),N為AN'中點(diǎn),則MN為三角形AM'N'的中位線,則MN等于M'N'的一半,即為三角形ABC周長(zhǎng)的一半.
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