證明：數(shù)學(xué)歸納法
N=1時(shí),9的8n+4次方-7的8n+4次方可以被20整除；
設(shè)N=k時(shí),9的8n+4次方-7的8n+4次方可以被20整除；
則當(dāng)N=k+1時(shí),9的8（k+1）+4次方-7的8(k+1)+4次方=9^(8(k+1)+4)-7^(8(k+1)+4)=9^(8k+4)*9^8-7^(8k+4)*9^8+7^(8k+4)*9^8-7^(8k+4)*7^8=(9^(8k+4)-7^(8k+4))*9^8+7^(8k+4)*(9^8-7^8)
此式第一項(xiàng)由歸納法假設(shè)可知,它可被20整除,后一項(xiàng)（9^8-7^8）=37281920是20的倍數(shù),所以該式可被20整除.
證明:數(shù)9的8n+4次方-7的8n+4次方對(duì)于任何自然數(shù)n都能被20整除
證明:數(shù)9的8n+4次方-7的8n+4次方對(duì)于任何自然數(shù)n都能被20整除
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