證：設(shè)△為ABC,BC為最長的邊=a,∠B=30°,AC=b=BC/2=a/2,AB=c
因為BC為△ABC最長的邊,所以一定可以過A點作AD⊥BC,交BC于D點,且D點一定在BC之間.
在直角△ABD中,AD=AB*sinB=c*sin30°=c/2,BD=c*cos30°=√3*c/2
CD=a-BD=a-√3*c/2
在直角△ACD中,根據(jù)勾股定理,得
AC^2=AD^2+CD^2
（a/2）^2=（c/2）^2+（a-√3*c/2）^2
4c^2-4√3*ac+3a^2=0
（2c-√3*a）^2=0
2c-√3*a=0
c=√3*a/2
在△ABC中,AC=a/2,BC=a,AB=√3*a/2
AC^2+AB^2=（a/2）^2+（√3*a/2）^2=a^2=BC^2
即AC^2+AB^2=BC^2
根據(jù)勾股定理,可知△ABC為直角△