如圖，AB的兩個端點A∈α，B∈β，
過A點作AA′⊥β，交β于A′，連接BA′，則∠ABA′為線段AB與β所成角，且∠ABA′=30°，
同理，過B作BB′⊥α，交α于B′，則∠BAB′為BB′與α所成角，且∠BAB′=30°．
過B作BD∥A′B′，且BD=A′B′，則∠ABD為所求
∴A′B′BD為平行四邊形
在直角△ABB′中，BB′=ABsin30°=

AB

2

在直角△ABA′中，AA′=ABsin30°=

AB

2

，A′B=ABcos30°=

3 AB

2

在直角△A′BD中，BD=

2

2

A′B
在直角△ABD中，sin∠ABD=

AD

AB

=

2

2

，
∴∠ABD=45°
故答案為：45°