n=1,1^2=1不是質(zhì)數(shù),其他數(shù)的平方是合數(shù),因此n不為1.n=2,1^2+2^2=5是質(zhì)數(shù).n=3,2^2+3^2+4^2=29是質(zhì)數(shù).連續(xù)四個(gè)自然數(shù)的平方和必是偶數(shù).n不為4.結(jié)合上面的回答知道n只能是2,3.故平方和為13正確答案是49n=6時(shí)，2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2=139是質(zhì)數(shù)。剛才弄錯(cuò)了。要考慮的問題實(shí)質(zhì)上是：k^2+(k+1)^2+...+(k+n-1)^2在什么情況下必然是合數(shù)。當(dāng)n=6m時(shí)，代入時(shí)可能出現(xiàn)m=1的情況，因此可能出現(xiàn)質(zhì)數(shù)。其他情況，必有大于1的因子。比如說n=6m+3時(shí)，平方和是nk^2+kn(n-1)+n(n-1)(2n-1)/6=(6m+3)k^2+(6m+3)(6m+2)k+(6m+3)(6m+2)(12m+5)/6，必有因子2m+1。其余情況類似證明。最后得到2^2+3^2+6^2=49