設(shè)想宇航員完成了對火星表面的科學(xué)考察任務(wù),乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙,如圖所示.為了安全,返回艙與軌道艙對接時,必須具有相同的速度.已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功W=mgR(1-
),返回艙與人的總質(zhì)量為m,火星表面的重力加速度為g,火星的半徑為R,軌道艙到火星中心的距離為r,不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響,則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙?
(思考:若要考慮火星的自轉(zhuǎn)影響,且已知火星自轉(zhuǎn)角速度為ω,則結(jié)果又是多少?)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91529822720e0cf392a5834a0946f21fbe09aa35.jpg)
返回艙與人在火星表面附近有:G
=mg
設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m
0,速度大小為v,則:
G
=m
0 解得宇航員乘坐返回艙與軌道艙對接時,具有的動能為
E
k=
mv
2=
因為返回艙返回過程克服引力做功W=mgR(1-
)
所以返回艙返回時至少需要能量E=E
k+W=mgR(1-
)
答:該宇航員乘坐的返回艙,不考慮火星自轉(zhuǎn)時,至少需要獲得能量為E=
mgR(1?),考慮火星自轉(zhuǎn)時,至少需要獲得能量為E′=
mgR(1?)?mR2ω2.