∵f（x）的定義域?yàn)镽，
∴f（x）在R上是奇函數(shù)且是增函數(shù)；
∵f（cos²θ-2m）＜-f（2msinθ-2）=f（2-2msinθ），
∴cos²θ-2m＜2-2msinθ，即cos²θ-2＜2m（1-sinθ），
（1）當(dāng)sinθ=1時(shí)，∴-2＜0恒成立，∴m∈R；
（2）當(dāng)sinθ≠1即1-sinθ＞0時(shí)，有2m＞

cos2θ?2

1?sinθ

＝

?sin2θ?1

1?sinθ

，設(shè)g(θ)＝

?sin2θ?1

1?sinθ

＝

?(1?sinθ)2+2(1?sinθ)?2

1?sinθ

＝?[(1?sinθ)+

2

1?sinθ

]+2，
∵1?sinθ＞0∴1?sinθ+

2

1?sinθ

≥2

2

當(dāng)sinθ＝1?

2

時(shí)取等號，
∴g(θ)≤?2

2

+2，
∴2m＞2?2

2

，∴m＞1?

2

，
綜上有：m的取值范圍是(1?

2

，+∞）．