已知兩定點A（2,5）,B(-2,1),M（在第一象限）和N是過原點的直線L上的兩個動點,且｜MN｜=2根號2,L‖AB,如果直線AM和BN的交點C在Y軸上,求點C的坐標.

數(shù)學人氣：682 ℃時間：2019-12-06 09:06:39

優(yōu)質解答

首先由已知條件寫出l的方程：
x/(-2-2)=y/(1-5)
所以l的方程為：
y=x
設m點坐標(x,x) 因為m在l上y=x
通過三角幾何關系可以求得n點坐標為（x-2,x-2）或n'（x+2,x+2）
AM方程：
(X-2)/(2-x)=(Y-5)/(5-x) ……………………（1）
BN方程：
(X+2)/(x-2+2)=(Y-1)/(x-2-1) ……………………（2）
或BN'方程
(X+2)/(x+2+2)=(Y-1)/(x+2-1) …………………………（3）
聯(lián)立（1）（2）并令X=0 解出x=1 Y=-3
聯(lián)立（1）（3）并令X=0 解出x= -1 （不符合m點在第一象限,舍去）
所以m點坐標為（1,1）,n點坐標為（-1,-1）c點坐標為（0,-3）