∵f（x）=xlnx-x，
∴f′（x）=lnx，
∴曲線在點P處的切線l的方程為y-alna+a=lna（x-a），即y=-a+xlna．
令x=0，可得yM=-a，
過點P作l的垂線的方程為y-alna+a=-
| 1 |
| lna |
令x=0，可得yN=alna-a+
| a |
| lna |
∴
| yN |
| yM |
| 1 |
| lna |
∵lna+
| 1 |
| lna |
| 1 |
| lna |
∴-（lna+
| 1 |
| lna |
| 1 |
| lna |
∴
| yN |
| yM |
| 1 |
| lna |
故選A．
（2014?郴州三模）在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=xlnx-x的圖象上的動點，該曲線在點P處的切線l交y軸于點M（0，yM），過點P作l的垂線交y軸于點N（0，yN）.則yNyM的范圍是（ ?。?/h1>
（2014?郴州三模）在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=xlnx-x的圖象上的動點，該曲線在點P處的切線l交y軸于點M（0，yM），過點P作l的垂線交y軸于點N（0，yN）.則
的范圍是（ ?。?br/>A. （-∞，-1]∪[3，+∞）
B. （-∞，-3]∪[1，+∞）
C. [3，+∞）
D. （-∞，-3]
| yN |
| yM |
B. （-∞，-3]∪[1，+∞）
C. [3，+∞）
D. （-∞，-3]
數(shù)學人氣：592 ℃時間：2019-12-20 21:22:10
優(yōu)質解答
設P（a，alna-a），則
∵f（x）=xlnx-x，
∴f′（x）=lnx，
∴曲線在點P處的切線l的方程為y-alna+a=lna（x-a），即y=-a+xlna．
令x=0，可得yM=-a，
過點P作l的垂線的方程為y-alna+a=-
（x-a），
令x=0，可得yN=alna-a+
，
∴
=-lna+1-
，
∵lna+
≥2或lna+
≤-2，
∴-（lna+
）≤-2或-（lna+
）≥2，
∴
=-lna+1-
的范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故選A．
∵f（x）=xlnx-x，
∴f′（x）=lnx，
∴曲線在點P處的切線l的方程為y-alna+a=lna（x-a），即y=-a+xlna．
令x=0，可得yM=-a，
過點P作l的垂線的方程為y-alna+a=-
令x=0，可得yN=alna-a+
∴
∵lna+
∴-（lna+
∴
故選A．
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