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  • 已知P為拋物線Y=1/2x²上的動點(diǎn).點(diǎn)P在X軸上的射影為M,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,17/2),則PA+PM的最小值是?

    已知P為拋物線Y=1/2x²上的動點(diǎn).點(diǎn)P在X軸上的射影為M,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,17/2),則PA+PM的最小值是?
    數(shù)學(xué)人氣:304 ℃時(shí)間:2019-10-26 16:01:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    為書寫方便,去掉絕對值號:(本題不需要求P0的值,為理解方便,故求出)
    Y=1/2x&sup2; 焦點(diǎn)F(0,0.5),準(zhǔn)線 y=-0.5 ,延長PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn).則 PA=PH
    PM=PH-0.5=PA-0.5
    PM+PA=PF+PA-0.5,我們只有求出 PF+PA 最小值即可.
    由三角形兩邊長大于第三邊可知,PF+PA>= FA (直線段),(式1)
    設(shè)直線FA與 拋物線交于P0點(diǎn),可計(jì)算得P0 (3,4.5),另一交點(diǎn)(-1/3,1/18)舍去.
    當(dāng)P重合于P0時(shí),(式1)可取得最小值,可計(jì)算得FA=10.
    則所求為 PM+PA=9.5 
    注:圖中A點(diǎn)坐標(biāo)寫錯了,應(yīng)為(6,17/2)
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