已知：平面α,β,直線AB⊥平面α,且AB∈平面β,
求證：平面α⊥平面β
證明：設(shè)平面α法向量n1,(n1有無數(shù)個）平面β法向量n2,
∵向量AB⊥平面α,n1⊥平面α,
∴向量n1//AB,
設(shè)AB=λn1,λ為非0常數(shù),
∵AB∈平面β,
∴n2⊥AB,
∴n2·AB=0,
∴n2·λn1=0,
∵λ≠0,
∴n2·n1=0,
∴平面α⊥平面β.