A1B1C1D1中，ABC1D1是矩形，BD1在矩形所在平面α內(nèi)，
A1BCD1是矩形，BD1在矩形的所在平面β內(nèi)，
∴BD1是平面α與平面β相交直線（平面α與平面α的交集）
∵A1C與平面ABC1D1交于點Q，（直線與平面的交集）
∴Q是矩形A1BCD1對角線A1C的中點，
矩形A1BCD1另一對角線BD1，必過Q點．
（同矩形的二對角線只有一個交點且平分二對角線）
∴B、Q、D1三點共線．
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于Q，求證：B、Q、D1三點共線．
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于Q，求證：B、Q、D1三點共線．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
ABC1D1是矩形，BD1在矩形所在平面α內(nèi)，
A1BCD1是矩形，BD1在矩形的所在平面β內(nèi)，
∴BD1是平面α與平面β相交直線（平面α與平面α的交集）
∵A1C與平面ABC1D1交于點Q，（直線與平面的交集）
∴Q是矩形A1BCD1對角線A1C的中點，
矩形A1BCD1另一對角線BD1，必過Q點．
（同矩形的二對角線只有一個交點且平分二對角線）
∴B、Q、D1三點共線．
A1B1C1D1中，ABC1D1是矩形，BD1在矩形所在平面α內(nèi)，
A1BCD1是矩形，BD1在矩形的所在平面β內(nèi)，
∴BD1是平面α與平面β相交直線（平面α與平面α的交集）
∵A1C與平面ABC1D1交于點Q，（直線與平面的交集）
∴Q是矩形A1BCD1對角線A1C的中點，
矩形A1BCD1另一對角線BD1，必過Q點．
（同矩形的二對角線只有一個交點且平分二對角線）
∴B、Q、D1三點共線．
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