1.偏導(dǎo)數(shù)
代數(shù)意義
偏導(dǎo)數(shù)是對(duì)一個(gè)變量求導(dǎo),另一個(gè)變量當(dāng)做數(shù)
對(duì)x求偏導(dǎo)的話y就看作一個(gè)數(shù),描述的是x方向上的變化率
對(duì)y求偏導(dǎo)的話x就看作一個(gè)數(shù),描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對(duì)x求偏導(dǎo)是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對(duì)y求偏導(dǎo)是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這里在補(bǔ)充點(diǎn).就是因?yàn)槠珜?dǎo)數(shù)只能描述x方向或y方向上的變化情況,但是我們要了解各個(gè)方向上的情況,所以后面有方向?qū)?shù)的概念.
2.微分
偏增量：x增加時(shí)f(x,y)增量或y增加時(shí)f(x,y)
偏微分：在detax趨進(jìn)于0時(shí)偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項(xiàng)就是線性主要部分,就叫做在（x,y）點(diǎn)對(duì)x的偏微分
這個(gè)等式也給出了求偏微分的方法,就是用求x的偏導(dǎo)數(shù)求偏微分
全增量：x,y都增加時(shí)f(x,y)的增量
全微分：根號(hào)(detax方+detay方）趨于0時(shí),全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式,也建立了全微分和偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
dz=Adx+Bdy 其中A就是對(duì)x求偏導(dǎo),B就是對(duì)y求偏導(dǎo)
希望樓主注意的是導(dǎo)數(shù)和微分是兩個(gè)概念,他們之間的關(guān)系就是上面所說的公式.概念上先有導(dǎo)數(shù),再有微分,然后有了導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系公式,公式同時(shí)也指明了求微分的方法.
3.全導(dǎo)數(shù)
全導(dǎo)數(shù)是在復(fù)合函數(shù)中的概念,和上面的概念不是一個(gè)系統(tǒng),要分開.
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導(dǎo)數(shù),這是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)中的一種情況,只有這時(shí)才有全導(dǎo)數(shù)的概念.
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)這里好好看看書,這里分為3種情況.1.中間變量一元就是上面的情況,才有全導(dǎo)數(shù)的概念.2.中間變量有多元,只能求偏導(dǎo) 3.中間變兩有一元也有多元,還是求偏導(dǎo).
對(duì)于你的題能求對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù),對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù),z的全微分,不能求全導(dǎo)數(shù)
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導(dǎo)數(shù)!