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  • 等差數(shù)列{an} 共有2n+1項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為319,偶數(shù)項(xiàng)之和為290,則中間項(xiàng)為_.

    等差數(shù)列{an} 共有2n+1項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為319,偶數(shù)項(xiàng)之和為290,則中間項(xiàng)為______.
    數(shù)學(xué)人氣:341 ℃時(shí)間:2019-10-10 04:02:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)數(shù)列公差為d,首項(xiàng)為a1
    奇數(shù)項(xiàng)共n+1項(xiàng):a1,a3,a5,…,a(2n+1),令其和為Sn=319
    偶數(shù)項(xiàng)共n項(xiàng):a2,a4,a6,…,a2n,令其和為Tn=290
    有Sn-Tn=a(2n+1)-{(a2-a1)+(a4-a3)+…+[a(2n)-a(2n-1)]}=a(2n+1)-nd=319-290=29
    有a(2n+1)=a1+(2n+1-1)d=a1+2nd,則a(2n+1)-nd=a1+nd=29
    數(shù)列中間項(xiàng)為a(n+1)=a1+(n+1-1)d=a1+nd=29.
    故答案為:29
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