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  • 等差數(shù)列{an} 共有2n+1項,其中奇數(shù)項之和為319,偶數(shù)項之和為290,則中間項為_.

    等差數(shù)列{an} 共有2n+1項,其中奇數(shù)項之和為319,偶數(shù)項之和為290,則中間項為______.
    數(shù)學人氣:589 ℃時間:2019-10-17 07:12:25
    優(yōu)質解答
    設數(shù)列公差為d,首項為a1
    奇數(shù)項共n+1項:a1,a3,a5,…,a(2n+1),令其和為Sn=319
    偶數(shù)項共n項:a2,a4,a6,…,a2n,令其和為Tn=290
    有Sn-Tn=a(2n+1)-{(a2-a1)+(a4-a3)+…+[a(2n)-a(2n-1)]}=a(2n+1)-nd=319-290=29
    有a(2n+1)=a1+(2n+1-1)d=a1+2nd,則a(2n+1)-nd=a1+nd=29
    數(shù)列中間項為a(n+1)=a1+(n+1-1)d=a1+nd=29.
    故答案為:29
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