（1）證明：連接OC．∵DC切⊙O于點(diǎn)C，
∴∠OCD=90°．
又∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°．
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°．
∴∠D=30°，
∴CA=DC．
（2）∵sin∠D=
| OC |
| OD |
| OC |
| OB+BD |
| OB |
| OB+BD |
sin∠D=sin30°=
| 1 |
| 2 |
∴
| OB |
| OB+10 |
| 1 |
| 2 |
解得OB=10．
即⊙O的半徑為10．
如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，∠ACD=120°，BD=10． （1）求證：CA=CD； （2）求⊙O的半徑．
如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求證：CA=CD；
（2）求⊙O的半徑．
（1）求證：CA=CD；
（2）求⊙O的半徑．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接OC．∵DC切⊙O于點(diǎn)C，
∴∠OCD=90°．
又∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°．
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°．
∴∠D=30°，
∴CA=DC．
（2）∵sin∠D=
sin∠D=sin30°=
∴
解得OB=10．
即⊙O的半徑為10．
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