y=x*arctanx 求f(100)(0) PS:該題為高階導(dǎo)數(shù)題 (100)指100階導(dǎo)數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：669 ℃時(shí)間：2019-08-18 00:51:37

優(yōu)質(zhì)解答

(arctanx)'=1/(1+x²)
1/(1+x²)=Σ[n=0→+∞] (-1)^n*x^(2n)
則：arctanx=Σ[n=0→+∞] (-1)^n[1/(2n+1)]x^(2n+1)
y=xarctanx=Σ[n=0→+∞] (-1)^n[1/(2n+1)]x^(2n+2)
x^100的系數(shù)為,當(dāng)n=49時(shí),系數(shù)是：-(1/99)
又按泰勒公式：x^100系數(shù)為f^(100)(0)/100!
因此：f^(100)(0)/100!=-1/99
則f^(100)(0)=-100×98!
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