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  • 從1、2、3、…、1988、1989這些自然數(shù)中,最多可以取出_個(gè)數(shù),使得其中每兩個(gè)數(shù)的差不等于4.

    從1、2、3、…、1988、1989這些自然數(shù)中,最多可以取出______個(gè)數(shù),使得其中每兩個(gè)數(shù)的差不等于4.
    數(shù)學(xué)人氣:847 ℃時(shí)間:2019-08-19 12:46:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    把1,2,3…1998,1999這1999個(gè)數(shù)分成四組公差是4的等差的數(shù)列,
    1,5,9,13…1983,1987----共497個(gè)數(shù);
    2,6,10,14…1984,1988----共497個(gè)數(shù);
    3,7,11,15…1985,1989----共497個(gè)數(shù);
    4,8,12,16…1982,1986----共496個(gè)數(shù);
    我們發(fā)現(xiàn):1.四行中每一行中任意相鄰兩數(shù)相差為4,不相鄰兩數(shù)相差不可能是4;
    2.而分屬不同兩行的任意兩個(gè)數(shù)相差不可能為4,因?yàn)槿绻嗖顬?的話,兩數(shù)將被歸為一行,這顯然與事實(shí)矛盾;
    故我們用這樣的方法來選符合規(guī)定的數(shù):前三行每隔一個(gè)數(shù)選一個(gè),每行最多可選249個(gè)數(shù);第四行先選4,再隔一個(gè)數(shù)字選一個(gè),可選出249個(gè),最終得到249×4=996個(gè)數(shù).
    答:最多可以取996個(gè)數(shù),才能使其中每兩個(gè)數(shù)的差不等于4.
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