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  • 若liman=a求證lim[(a1+a2···+an)/n]=a

    若liman=a求證lim[(a1+a2···+an)/n]=a
    證由于liman=a對(duì)于任意z大于0,存在N1,當(dāng)n>N1時(shí)|an-a|
    數(shù)學(xué)人氣:186 ℃時(shí)間:2020-04-20 12:49:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    這個(gè)題目的證明是從結(jié)論入手的.
    也就是說通過把要證的部分分成兩份,讓每一部分都小于z/2,它們加起來小于
    z,從而完全吻合任意z大于0,存在N,當(dāng)n大于N時(shí)|(a1+a2+……+an)/n -a|=按照極限的定義,一個(gè)數(shù)列的極限是a的意思就是對(duì)于任意指定的z,從某一項(xiàng)開始之后的每一項(xiàng)與a的差都小于z/2,這樣的話先確定一個(gè)N1;同時(shí)考慮到數(shù)列
    的開始若干項(xiàng)大小是隨機(jī)的,于是在確定這個(gè)N1之后,又要找一個(gè)足夠大的數(shù),
    使得|(a1+a2+……+an)/n -a|=<|(a1-a)+……+(an1-a)/n|+
    |(an1-a)+……+(an-a)/n|中的第一個(gè)部分小于z/2,從而確定了N2,這個(gè)
    N2的確定對(duì)于自學(xué)者理解來講是難了點(diǎn).但必須明白是先有N1才有N2,N2的
    確定按照前面答案所寫似乎有筆誤,正確寫法應(yīng)該是
    2|(a1-a)+……+(an1-a)|/z.
    總的來說例題答案思路沒問題,過程有瑕疵,理解起來是有難度.
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