已知：lim[√(n^2+a*n)-(b*n+1)]=b,求a.
因為
√(n^2+a*n)-(b*n+1)
=[√(n^2+a*n)^2-(b*n+1)^2]/[√(n^2+a*n)+(b*n+1)]（分子有理化）
=[(n^2+a*n)-(b*n+1)^2]/[√(n^2+a*n)+b*n+1]
=[(1-b^2)*n^2+(a-2b)*n-1]/[√(n^2+a*n)+b*n+1]
=[(1-b^2)*n+(a-2b)-1/n]/[√(1+a/n)+b+1/n]
當n→∞時,分母[√(1+a/n)+b+1/n]→1+b.
若(1-b^2)≠0,則分子發(fā)散（或者說極限不存在）,原分式的極限也不存在,矛盾,故(1-b^2)=0,即b=±1.
此時分子的極限為(a-2b).
若b=-1,則√(n^2+a*n)-(b*n+1)=√(n^2+a*n)+n-1,極限顯然不存在,故b≠-1.故b=1.（不能直接由分母的極限為b+1根據(jù)分母不能為0判斷b≠-1,因為分子的極限是a-2b,如果a=2b,則分子極限為0,當b=-1時,分式為0/0型,不能直接判斷極限是否存在）
故有(a-2b)/(b+1)=b,b=1,解之,a=4.