已知三角形三邊長a,b,c滿足a的平方加b的平方加c的平方減ab減bc減ac等于0.試判斷這個(gè)三角形的形狀.
這三角形是等邊三角形.
∵a的平方加b的平方加c的平方減ab減bc減ac等于0
∴2×（a²+b+c-ab-bc-ac）=2×0
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0；
∴a=b,a=c,b=c；
∴a=b=c
∴這三角形是等邊三角形.