如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，且OA=OC+2，E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O′交y軸于D點，過D作DF⊥AE于點F． （1）求OA、OC的長； （2）求證：DF為⊙O′的切線； （3）小亮在解
如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，且OA=OC+2，E為BC的中點，
以OE為直徑的⊙O′交y軸于D點，過D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小亮在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形，且△AOE的面積是四邊形ABCO面積的一半．由此，他根據自己過去解題的實踐斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的P點，使△AOP既是等腰三角形，又和△AOE的面積相等”．你同意他的斷言嗎？若同意，請你求出所有滿足上述條件的點P的坐標，若不同意，請你說明理由．
以OE為直徑的⊙O′交y軸于D點，過D作DF⊥AE于點F．（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小亮在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形，且△AOE的面積是四邊形ABCO面積的一半．由此，他根據自己過去解題的實踐斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的P點，使△AOP既是等腰三角形，又和△AOE的面積相等”．你同意他的斷言嗎？若同意，請你求出所有滿足上述條件的點P的坐標，若不同意，請你說明理由．
數(shù)學人氣：153 ℃時間：2019-11-15 01:43:28
優(yōu)質解答
（1）∵OA?OC=15，OA=OC+2，∴OC（OC+2）=15，解得OC=3或OC=-5（負值舍去）．∴OA=5，OC=3．（2）證明：∵OE為⊙O′的直徑，交y軸于D點，∴∠ODE=90°．∵四邊形ABCO是矩形，∴∠OAB=∠AOC=90°．∴DE∥AB∥OC．又...
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