顯然,圓x^2＋y^2＝4的圓心A的坐標(biāo)為（0,0）、半徑r＝2.
改寫圓x^2＋y^2＋2ay－6＝0的形式,得：x^2＋（y＋a）^2＝6＋a^2,
∴圓x^2＋y^2＋2ay－6＝0的圓心B的坐標(biāo)為（0,－a）、半徑R＝√（6＋a^2）.
令公共弦為MN,且AB與MN相交于C,則：MC⊥AB、MC＝MN/2＝√3.
一、當(dāng)A、B在MN的兩側(cè)時(shí),
很明顯,有：AC＝√（AM^2－MC^2）、BC＝√（BM^2－MC^2）,且AC＋BC＝AB,
∴AB＝√（AM^2－MC^2）＋√（BM^2－MC^2）,
∴√［（0－0）^2＋（0＋a）^2］＝√（r^2－3）＋√（R^2－3）,
∴a＝√（4－3）＋√（6＋a^2－3）＝1＋√（3＋a^2）,
∴（a－1）^2＝3＋a^2,∴a^2－2a＋1＝3＋a^2,∴2a＝1－3＝－2,∴a＝－1.
這與題目中的a＞0矛盾,∴這種情況應(yīng)舍去.
二、當(dāng)A、B在MN的同側(cè)時(shí),
很明顯,有：AC＝√（AM^2－MC^2）、BC＝√（BM^2－MC^2）,且｜AC－BC｜＝AB,
∴AB＝｜√（AM^2－MC^2）－√（BM^2－MC^2）｜,
∴√［（0－0）^2＋（0＋a）^2］＝｜√（r^2－3）－√（R^2－3）｜,
∴a＝｜1－√（3＋a^2）｜,∴a＝1－√（3＋a^2）,或a＝√（3＋a^2）－1,
∴√（3＋a^2）＝1－a,或√（3＋a^2）＝1＋a,
∴3＋a^2＝1－2a＋a^2,或3＋a^2＝1＋2a＋a^2,
∴2a＝－2,或2a＝2,∴a＝－1,或a＝1.
自然應(yīng)舍去a＝－1.
∴a＝1.
綜合上述一、二,得：a＝1.