（1）∵二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）,B（2,0）,C（0,－2）
∴a＋b＋c＝0
4a＋2b＋c＝0
c＝－2
解得a＝－1,b＝3,c＝－2
∴二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝－x ²＋3x－2
（2）當(dāng)△EDB∽△AOC時,有AO/ED＝CO/BD或AO/BD＝CO/ED
∵AO＝1,CO＝2,BD＝m－2
當(dāng)AO/ED＝CO/BD時,得1/ED＝2/(m－2),∴ED＝(m－2)/2
∵點(diǎn)E在第四象限,∴E1（m,(m－2)/2）
當(dāng)AO/BD＝CO/ED時,得1/(m－2)＝2/ED,∴ED＝2m－4
∵點(diǎn)E在第四象限,∴E2（m,4－2m）
（3）假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)F,使得四邊形ABEF為平行四邊形,則
EF＝AB＝1,點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m－1
當(dāng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（m,(m－2)/2）時,點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（m－1,(2－m)/2）
∵點(diǎn)F1在拋物線的圖象上,∴(2－m)/2＝－(m－1)²＋3(m－1)－2
∴2m ²－11m＋14＝0,解得m1＝7/2,m2＝2（不合題意,舍去）
∴F1（7/2,－3/4）
∴S□ABEF ＝1×3/4＝3/4
當(dāng)點(diǎn)E2的坐標(biāo)為（m,4－2m）時,點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（m－1,4－2m）
∵點(diǎn)F2在拋物線的圖象上,∴4－2m＝－(m－1) ²＋3(m－1)－2
∴m ²－7m＋10＝0,解得m1＝5,m2＝2（不合題意,舍去）
∴F2（4,－6）
∴S□ABEF ＝1×6＝6