四邊形ABCD是等腰梯形,四邊形ABDE是平行四邊形.這題是要證明四邊形ABDE是平行四邊形吧!
證明：1.∵∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°,DB平分∠ADC
∴∠CBD=180°-∠C-∠BDC=90°,∠ABD=∠ABC-∠CBD=30°
∠E=(1/2)∠C=30°,∠EAD=∠ADC-∠E=∠ADB=30°
由∠ABD=∠BDC=30°,AB∥CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
又∵在△EAD與△BDA中
∠ABD=∠DEA,∠ADB=∠DAE,AD=DA
∴△ABD≌△DEA(AAS),AB=DE
四邊形ABDE是平行四邊形(一組對邊平行且相等)
2.∵∠C=∠ADC,且AB∥CD
∴四邊形ABCD為等腰梯形,AD=BC
又∵∠CBD=90°,∠C=60°
∴CD=2BC
∴AD=6