設(shè)f(x)在R上有定義,對于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(0)存在,求f(x)?
設(shè)f(x)在R上有定義,對于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(0)存在,求f(x)?
可是參考書上寫的答案是f(x)=f'(0)+x^2.關(guān)鍵是答案里面要用上f(0)的導數(shù)f'(0)才行,我就是不知道怎么用上這個導數(shù)?
可是參考書上寫的答案是f(x)=f'(0)+x^2.關(guān)鍵是答案里面要用上f(0)的導數(shù)f'(0)才行,我就是不知道怎么用上這個導數(shù)?
數(shù)學人氣：301 ℃時間：2020-05-12 18:37:19
優(yōu)質(zhì)解答
這題答案應(yīng)該是很好猜的,f(x)=x2．一帶就一清二楚了．解這題并不難．1,先把y＝0帶入f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,就得到：f(x)=f(x)+f(o),就可以推出：f(0)=02,再把y=-x帶入,得：f(o)=f(x)+f(-x)-2x2,就得到f(x)+f(-x)=2x2,...
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