f(x)在R上有定義,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,證明若f'(0)存在,則函數(shù)在任一點都可導,并求f'(x)
f(x)在R上有定義,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,證明若f'(0)存在,則函數(shù)在任一點都可導,并求f'(x)
數(shù)學人氣：559 ℃時間：2020-05-20 17:22:21
優(yōu)質(zhì)解答
證明：令x=y=0,則:f(0+0)=f(0)+f(0)+2*0*0,即f(0)=0對R上任何一點x,不放假設T為其上一個微小的偏移量,T -> 0,有：f(x+T)-f(x)=f(x)+f(T)+2*x*T-f(x)=f(T)+2*T*X則f(x)在x上的導數(shù)為:[f(x+T)-f(x)]/T = [f(x)+2*T*x]/...
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