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  • 求全微分函數(shù)Z(X,Y),已知方程 Z^2*ln(X+Z)=XY

    求全微分函數(shù)Z(X,Y),已知方程 Z^2*ln(X+Z)=XY
    數(shù)學(xué)人氣:824 ℃時(shí)間:2020-06-05 05:02:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    Z^2*ln(X+Z)=XY
    兩邊對(duì)X求微分 2Zln(X+Z)dZ/dX+(1+dZ/dX)Z^2/(X+Z)=Y
    dZ/dX=(Y-Z^2/(X+Z))/(2Zln(X+Z)+Z^2/(X+Z))
    兩邊對(duì)Y求微分
    2Zln(X+Z)dZ/dY+(1+dZ/dY)Z^2/(X+Z)=X
    dZ/dY=(X-Z^2/(X+Z))/(2Zln(X+Z)+Z^2/(X+Z))
    所以dZ=(Y-Z^2/(X+Z))/(2Zln(X+Z)+Z^2/(X+Z))dX+(X-Z^2/(X+Z))/(2Zln(X+Z)+Z^2/(X+Z))dY
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