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    已知函數(shù)f(x)＝sin(2x?π6)+cos2x． （1）若f（θ）=1，求sinθ?cosθ的值； （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
    

    已知函數(shù)f(x)＝sin(2x?
    π
    6
    )+cos2x    ．
    （1）若f（θ）=1，求sinθ?cosθ的值；
    （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
    

    數(shù)學(xué)人氣：184 ℃時(shí)間：2020-03-12 06:32:30
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）f(x)＝sin2xcos
    π
    6
    ?cos2xsin
    π
    6
    +
    1+cos2x
    2
    =
    3
    2
    sin2x+
    1
    2

    由f（θ）=1，可得sin2θ＝
    3
    3
    ，
    所以sinθ?cosθ＝
    1
    2
    sin2θ＝
    3
    6
    ．
    （2）當(dāng)?
    π
    2
    +2kπ≤2x≤
    π
    2
    +2kπ，k∈Z    ，
    即x∈[?
    π
    4
    +kπ，
    π
    4
    +kπ]，k∈Z    時(shí)，f（x）單調(diào)遞增．
    所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[?
    π
    4
    +kπ，
    π
    4
    +kπ]，k∈Z    ，單調(diào)減區(qū)間為(
    π
    4
    +kπ，
    3π
    4
    +kπ)，k∈Z    ．
    

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