一個直角三角形,邊長分別為3,4,5,要在上面截一最大正方形,求該正方形的面積

數(shù)學(xué)人氣：421 ℃時間：2020-05-09 22:06:12

優(yōu)質(zhì)解答

以直角三角形的直角頂點(diǎn)為正方形的一個頂點(diǎn),以兩條直角邊為正方形的兩邊作一個邊長為 x 的正方形,交斜邊于一點(diǎn),該三角形被分為一個正方形和兩個小直角三角形,這三部分面積之和等于原直角三角形的面積.兩個小直角三角形的直角邊長分別是 x,4-x,x,3-x
(4-x)x/2 + (3-x)x/2 + x² = 3 * 4 / 2
7x - 2x² + 2x² = 12
x=12/7
x²=144/49
所求正方形的面積是 144/49 平方厘米不是兩種嗎應(yīng)該不是吧