∴BC=AC，∠ACB=60°，（2分）
同理△ECD為等邊三角形，可得CD=CE，∠DCE=60°，（3分）
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠DCB=∠ACE，（4分）
在△BDC和△AEC中，
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∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴BD=AE，（6分）
∵D為AB的中點，∴BD=AD，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形．（8分）
如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB的中點，以CD為一邊向上作等邊△ECD，連接AE，求證：△ADE是等腰三角形．
如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB的中點，以CD為一邊向上作等邊△ECD，連接AE，求證：△ADE是等腰三角形．
數(shù)學人氣：670 ℃時間：2019-08-18 06:40:58
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，（2分）
同理△ECD為等邊三角形，可得CD=CE，∠DCE=60°，（3分）
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠DCB=∠ACE，（4分）
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴BD=AE，（6分）
∵D為AB的中點，∴BD=AD，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形．（8分）
∴BC=AC，∠ACB=60°，（2分）
同理△ECD為等邊三角形，可得CD=CE，∠DCE=60°，（3分）
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠DCB=∠ACE，（4分）
在△BDC和△AEC中，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴BD=AE，（6分）
∵D為AB的中點，∴BD=AD，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形．（8分）
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