1、設(shè) P（x,y）,B（x1,y1）,
由 AP：PB=2：1 得 AP=2PB ,
所以 OP-OA=2(OB-OP) ,
解得 OB=3/2*OP-1/2*OA ,
即 （x1,y1）=（3/2*x-2 ,3/2*y）,
所以 x1=3/2*x-2 ,y1=3/2*y ,
由于 B 在曲線 x^2+y^2=4 上,所以 B 的坐標(biāo)滿足方程,代入可得 (3/2*x-2)^2+(3/2*y)^2=4 ,
化簡得 (x-4/3)^2+y^2=16/9 .這就是 P 的軌跡方程.
2、取 AB 所在直線為 x 軸,AB 的中垂線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系,
設(shè)A（-a,0）,B（a,0）,并設(shè) D（x1,y1）,C（x,y）,
則 x1^2+y1^2=m^2 ,（1）
由于 D 是 BC 中點(diǎn),所以 x+a=2x1 ,y+0=2y1 ,
解得 x1=(x+a)/2 ,y1=y/2 ,
代入（1）式并化簡得 (x+a)^2+y^2=4m^2 ,
由于 A、B、C、D不共線,所以 y≠0 ,
因此 C 的軌跡方程是 (x+a)^2+y^2=4m^2 (y≠0) .