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    下列求和的方法，相信你還未忘記： 1/1×2+1/2×3+1/3×4+…+1/n×(n?1)=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…+（1/n?1-1/n）=… 請你據(jù)此知識解方程x/1×2+x/2×3+x/3×4+…+
    

    下列求和的方法，相信你還未忘記：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n?1)
    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+（
    1
    n?1
    -
    1
    n
    ）=…
    請你據(jù)此知識解方程
    x
    1×2
    +
    x
    2×3
    +
    x
    3×4
    +…+
    x
    2003×2004
    =2003
    我解得的結(jié)果是______．
    

    數(shù)學(xué)人氣：889 ℃時(shí)間：2019-10-10 00:37:48
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n?1)
    =（11-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+（
    1
    n?1
    -
    1
    n
    ）=…
    ∴
    x
    1×2
    +
    x
    2×3
    +
    x
    3×4
    +…+
    x
    2003×2004
    =2003可以化為：
    x[（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+（
    1
    2003
    -
    1
    2004
    ）]=2003
    x（1-
    1
    2004
    ）=2003
    x×
    2003
    2004
    =2003
    x=2004．
    

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