已知函數(shù)f(x)＝log21+x/1?x，（x∈（-1，1）．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；（2）判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并證明．

已知函數(shù)f(x)＝log2

1+x

1?x

，（x∈（-1，1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并證明．

數(shù)學(xué)人氣：726 ℃時(shí)間：2019-10-17 01:05:36

優(yōu)質(zhì)解答

（1）f(?x)＝log2

1+(?x)

1?(?x)

＝log2

1?x

1+x

＝log2(

1+x

1?x

)?1＝?log2

1+x

1?x

＝?f(x)
又x∈（-1，1），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
（2）設(shè)-1＜x＜1，△x=x₂-x₁＞0，△y＝f(x2)?f(x1)＝log2

1+x2

1?x2

?log2

1+x1

1?x1

＝log2

(1?x1)(1+x2)

(1+x1)(1?x2)

因?yàn)?-x₁＞1-x₂＞0；1+x₂＞1+x₁＞0所以

(1?x1)(1+x2)

(1+x1)(1?x2)

＞1
所以△y＝log2

(1?x1)(1+x2)

(1+x1)(1?x2)

＞0所以函數(shù)f(x)＝log2

1+x

1?x

在（-1，1）上是增函數(shù)．

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