（1）由于函數(shù)f（x）=x²-4x-4 的對稱軸為 x=2，
當2＜t時，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞增，
故函數(shù)的最小值g（t）=ft）=t²-4t-4．
當t≤2≤t+1，即 1≤t≤2時，
函數(shù)的最小值g（t）=f2）=-8．
當t+1＜2，即t＜1時，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，
故函數(shù)的最小值g（t）=ft+1）=t²-2t-7．
綜上可得，g（t）=

t2?4t?4 ， t＞2 ?8  ，1≤t≤2 t2?2t?7  ，t＜1

．
（2）作出g（t）的圖象，如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得，g（t）的最小值為-8．