1）設(shè)方程為x²/a²-y²/b²=1
∵c²/a²=e²=2 b²=c²-a² ∴b²=2a²-a²=a²
16/a²-10/a²=1 => a²=6 【若計(jì)算得a²為負(fù)數(shù),則焦點(diǎn)在y軸】
∴方程 x²/6-y²/6=1 為所求.
2）xm=3時(shí),ym=m=±√(9-6)=±√3(即ym'=√3；ym''=-√3)
∵F1(-√12,0)；F2(√12,0)
∴M'F1的斜率k(m'f1)=(ym'-yf1)/(xm'-xf1)=(√3-0)/(3+√12)=2-√3
M'F2的斜率 k(m'f2)=(ym'-yf2)/(xm'-xf2)=(√3-0)/(3-√12)=-2-√3
而2-√3=-1/(-2-√3)
∴M'F1⊥M'F2
同理 M"F1⊥M"F2
∴MF1⊥MF2
∴向量MF1與向量MF2的點(diǎn)積為零.
3）|F1F2|=2√12|ym|=√3
∴S⊿F1MF2=(|F1F2|*|ym|)/2=2√12*√3/2=6