連續(xù)函數(shù)的介值原理指什么?

數(shù)學人氣：543 ℃時間：2020-06-21 09:53:36

優(yōu)質解答

設函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),則在這區(qū)間端點處取值不同時,即：f(a)=A,f(b)=B,且A≠B .那么,不論C是A與B之間的怎樣一個數(shù),在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點ξ,使得 f(ξ)=C (a<ξ畫個圖很好理解,因為y=f(x)連續(xù),其函數(shù)值端點值為A和B,所以無論函數(shù)線如何,從A到B總有一條線能連起來,那么介于AB之間的值總會有y=f(ξ)與之相同,這時y有定義,那么y=f(ξ),中ξ必定在[a,b]上.