(1)∵拋物線y^2=16x的焦點為(4,0)
∴橢圓的長半軸長a=4
又∵橢圓離心率e=c/a=√3/2
∴c=2√3,b^2=4
所以橢圓的方程為x^2/16+y^2/4=1 【長軸在x軸,焦點也在x軸】
(2)如果直線斜率不存在的時候中點在x軸,所以直線一定有斜率.
設A的坐標為(x1,y1),B的坐標為(x2,y2),則有x1+x2=4,y1+y2=-2
則有x1^2/16+y1^2/4=1 -------①
x2^2/16+y2^2/4=1 -------②
①-②得(x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=0
整理得(x1+x2)(x1-x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)
則AB直線斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/[-4(y1+y2)]=1/2
又直線經(jīng)過(2,-1),
所以直線方程為y=1/2x-2 【這就是傳說中的點差法】