微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支.也是分析函數(shù)性質(zhì)的有力工具.微積分的主要概念有：函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等.極限是微積分的基礎(chǔ)也是本質(zhì).（積分是一種和式的極限,導(dǎo)數(shù)是自變量增量趨于0因變量增量的極限）
微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽為“近代技術(shù)聞名常社會能夠的關(guān)鍵事件之一,它引入了若干極其成功的、對以后許多數(shù)學(xué)的發(fā)展起決定性作用的思想”是“17實際自然科學(xué)的薩達發(fā)明之一”微積分的建立無論是對數(shù)學(xué)還是對其他科學(xué)以至于對技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的印象,充分顯示了數(shù)學(xué)是人類認識世界、改造世界的強力工具.
微積分的思想古已有之.如,中國古代的公孫龍?zhí)岢龅摹耙怀咧N,日取其半,萬世不竭”,劉徽的割圓術(shù),以及后來的祖沖之、祖暅對圓周率和體積的計算,都有著微積分思想的萌芽.在歐洲,歐幾里德在《幾何原本》中對不可公約量以及面積和體積的研究,阿基米德對面積和體積的進一步研究也都包含了上述萌芽.
歐洲文藝復(fù)興以后,資本主義的生產(chǎn)方式興起,生產(chǎn)力有了較大的發(fā)展.到了16世紀,由于航海、機械制造以及軍事上的需要,對物體運動的研究成了自然科學(xué)的中心議題.于是在數(shù)學(xué)中開始研究各種變化過程中變化的量（變量）之間的依賴關(guān)系,引進了變量,形成了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折點.在伽利略等人的數(shù)學(xué)著作中,都包含了微積分的初步想法.
17世紀,生產(chǎn)的發(fā)展提出了許多技術(shù)上的性要求,而要實現(xiàn)這些要求必須要有相應(yīng)的科學(xué)知識.例如流體力學(xué)、機械力學(xué)都是在經(jīng)濟發(fā)展的刺激下,得到了突飛猛進的發(fā)展.資本主義社會中商品生產(chǎn),貿(mào)易活動占有重要地位,于此相關(guān)的航海事業(yè),以及相關(guān)的測繪、天文等等學(xué)科也發(fā)展起來.
所有這些問題的發(fā)展都對數(shù)學(xué),這個研究自然科學(xué)和工程技術(shù)的工具,提出了新的要求,數(shù)學(xué)上出現(xiàn)了一些亟待解決的新問題.
1.如何在已知位移公式的情況下求出v、a（速度、加速度）
2.已知曲線求其某個點上的切線,或者求出曲線某段的弦長
3.在某個區(qū)間內(nèi),求出函數(shù)的最大或者最小值
這些問題在數(shù)學(xué)的本質(zhì)上都可以歸為求微分或者積分的問題.
總之,在17世紀之前,已經(jīng)積累了許多有關(guān)微積分的思想,但是微積分作為一門學(xué)科的真正建立在牛頓和萊布尼茲的杰出工作（計算定積分的公式∫(b、a,上下限)f(x)=F（b）-F（a）即是牛頓-萊布尼茲公式）
牛頓超越前人的攻擊在于,將之前計算微積分的一些特殊方法和技巧歸結(jié)為一般性的理論,他創(chuàng)立的微積分學(xué)有深刻的力學(xué)背景,更多的是從運動的角度來考慮問題.
微積分產(chǎn)生的時代背景和歷史意義充分說明,數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐；數(shù)學(xué)中普遍存在這對立統(tǒng)一、運動變化、普遍聯(lián)系的、相互轉(zhuǎn)化的思想,微積分中蘊含的思想方法已經(jīng)成為現(xiàn)代科學(xué)文化中的重要組成部分.