在牛頓的全部科學(xué)貢獻中,數(shù)學(xué)成就占有突出的地位.他數(shù)學(xué)生涯中的第一項創(chuàng)造性成果就是發(fā)現(xiàn)了二項式定理.據(jù)牛頓本人回憶,他是在1664年和1665年間的冬天,在研讀沃利斯博士的《無窮算術(shù)》時,試圖修改他的求圓面積的級數(shù)時發(fā)現(xiàn)這一定理的.
　　笛卡爾的解析幾何把描述運動的函數(shù)關(guān)系和幾何曲線相對應(yīng).牛頓在老師巴羅的指導(dǎo)下,在鉆研笛卡爾的解析幾何的基礎(chǔ)上,找到了新的出路.可以把任意時刻的速度看是在微小的時間范圍里的速度的平均值,這就是一個微小的路程和時間間隔的比值,當(dāng)這個微小的時間間隔縮小到無窮小的時候,就是這一點的準(zhǔn)確值.這就是微分的概念.
　　微積分的創(chuàng)立是牛頓最卓越的數(shù)學(xué)成就.牛頓為解決運動問題,才創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論的,牛頓稱之為"流數(shù)術(shù)".它所處理的一些具體問題,如切線問題、求積問題、瞬時速度問題以及函數(shù)的極大和極小值問題等,在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了.但牛頓超越了前人,他站在了更高的角度,對以往分散的結(jié)論加以綜合,將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法——微分和積分,并確立了這兩類運算的互逆關(guān)系,從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步,為近代科學(xué)發(fā)展提供了最有效的工具,開辟了數(shù)學(xué)上的一個新紀元.
　　牛頓沒有及時發(fā)表微積分的研究成果,他研究微積分可能比萊布尼茨早一些,但是萊布尼茨所采取的表達形式更加合理,而且關(guān)于微積分的著作出版時間也比牛頓早.
　　在牛頓和萊布尼茨之間,為爭論誰是這門學(xué)科的創(chuàng)立者的時候,竟然引起了一場悍然大波,這種爭吵在各自的學(xué)生、支持者和數(shù)學(xué)家中持續(xù)了相當(dāng)長的一段時間,造成了歐洲大陸的數(shù)學(xué)家和英國數(shù)學(xué)家的長期對立.英國數(shù)學(xué)在一個時期里閉關(guān)鎖國,囿于民族偏見,過于拘泥在牛頓的“流數(shù)術(shù)”中停步不前,因而數(shù)學(xué)發(fā)展整整落后了一百年.
　　1707年,牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版,定名為《普遍算術(shù)》.他主要討論了代數(shù)基礎(chǔ)及其(通過解方程)在解決各類問題中的應(yīng)用.書中陳述了代數(shù)基本概念與基本運算,用大量實例說明了