在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C與平面A1C1D1間的距離是?能用坐標(biāo)法嗎?

數(shù)學(xué)人氣：671 ℃時間：2019-08-20 00:58:22

優(yōu)質(zhì)解答

可以.另外你打的題目是不對的,應(yīng)該是平面AB1C與平面A1C1D
不妨A1(0,0,0) B1(1,0,0) A(0,0,1),D1(0,1,0) 坐標(biāo)系就建好了
此時C(1,1,1) △AB1C的幾何中心為點P： 1/3(A+B1+C)=1/3[ (0,0,1)+(1,0,0) +(1,1,1)]= (2/3,1/3,2/3)
∵B=(1,0,1) ∴PB=√[ (1-2/3)² + (1/3-0)² + (1-2/3)²] = √3 / 3
∵C1=(1,1,0) 正方體的對角線長 AC1=√(1+1+1)=√3
∴平面AB1C與平面A1C1D1間的距離是 AC1-2PB=√3 /3