（1）由題意得Sn＝k?2n?1，
∵S₂=3，∴3=k?2²-1，解得k=1．
∴S_n=2ⁿ-1，
∴a₁=S₁=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1．
∴

an

an?1

＝

2n

2n?1

＝2，
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；
（2）∵Tn＝2+22+…+2n?n=

2(2n?1)

2?1

?n=2ⁿ⁺¹-n-2，
由2ⁿ⁺¹-n-2＞2010，得n≥10．
∴使T_N＞2010成立的n最小值是10．