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  • 設(shè)P為三角形ABC所在平面外一點(diǎn),P到ABC三點(diǎn)的距離相等,∠BAC為指教.求證

    設(shè)P為三角形ABC所在平面外一點(diǎn),P到ABC三點(diǎn)的距離相等,∠BAC為指教.求證
    平面PCB⊥平面ABC.
    我想了好久 也沒想出來..
    數(shù)學(xué)人氣:468 ℃時(shí)間:2020-09-06 17:56:43
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:
    過點(diǎn)P作PQ⊥面ABC
    則Q點(diǎn)即為P點(diǎn)在面ABC上的射影
    ∵PA=PB=PC
    ∴根據(jù)三垂線定理得:AQ=BQ=CQ
    故Q是三角形ABC得中心
    ∵∠BCA=90°
    ∴Q點(diǎn)必為BC邊的中點(diǎn)
    ∵PQ∈面ABC
    ∴根據(jù)面面垂直的判定可知:
    PBC⊥ABC
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