要利用90個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：1／2,1／3,1／4,…,1／90,1／91,從中挑出10個(gè),加上正負(fù)號(hào),使他們的和等于－1.(即每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1,而每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母都不同.) 所以我猜想如果可以找一個(gè)數(shù)字,讓它做分母,同時(shí)把這個(gè)數(shù)字可以用它的不同因數(shù)(最少10個(gè))拆開,且不同因數(shù)的和正好等于這個(gè)分母的相反數(shù),問題就解決了.所以我想構(gòu)造一個(gè)2,3,4,5,6,7,8,9的最的公倍數(shù)是 (2^3)*(3^2)*5*7=8*9*5*7 這個(gè)數(shù)字太大,不可能用它來做分母.經(jīng)過觀察得到(2^3)*(3^2)=8*9=72,它可以作為未來十個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母.再仔細(xì)觀察(2^3)*(3^2)的因數(shù)有3+2+3*2+1=12,即:(2,4,8) (3,9) (6,18,12,36,24,36,72)(1).(考慮到未來 注釋:[第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的72的因數(shù)由單一因數(shù)2形成,分別是2^1,2^2和2^3 [第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的72的因數(shù)由單一因數(shù)3形成,分別是3^1 和3^2 [第三個(gè)括號(hào)內(nèi)的72的因數(shù)由因數(shù)2和3形成,分別是2,4,8與3,9的兩兩成積.[第四個(gè)括號(hào)內(nèi)是任何數(shù)的因數(shù)=1 將上述的因數(shù)按由小到大排列即:1,2,3,4,6,8,9,12,18.24,36,72.因?yàn)?2/72=1,實(shí)際上已經(jīng)不是分?jǐn)?shù),所以拿掉這個(gè)因數(shù),剩11個(gè)因數(shù).剩下的問題就是如何在1,2,3,4,6,8,9,12,18.24,36共11個(gè)數(shù)字中,選擇10個(gè)通過添加正負(fù)號(hào)使得它的結(jié)果等于72了.(因?yàn)榧雍偷慕Y(jié)果是不是-72,所以奇因數(shù)應(yīng)該成對(duì)出現(xiàn)) 在EXCEL中將上述的因數(shù)選擇10個(gè)一一鍵入,排成一列,求和.然后通過”只調(diào)整正負(fù)號(hào)”,使得結(jié)果等于72就成了.我至少得到以下三組結(jié)果.A:(-2,3,4,-6,-8,-9,-12,18,-24,-36) B:(2,3,-4,-6,8,-9,12,-18,-24,-36) C:(-1,-2,3,-4,-6,-8,-12,18,-24,-36) 所以我們可以分別得到 A:(-2 + 3 + 4 -6