設(shè)四面體為P-ABCD.
則過(guò)PAC三點(diǎn)的平面截外接球面于它的大圓.AC為這大圓的一條弦.
連接AC,DC.設(shè)它們相交于E,連接PE并延長(zhǎng)交上述大圓于F,則AF為球面的直徑.
容易證明PE垂直于平面ABCD.故三角形PEC為直角三角形,其中PC=2,EC= 根號(hào)2.
由此求得PE=根號(hào)2.
在上述大圓中用交弦定理,有:AE*EC = PE*EF.注意到EA=EC=根號(hào)2
求得EF=根號(hào)2.故直徑PF=PE+EF=2根號(hào)2.
而半徑R=根號(hào)2.從而外接球表面積為S=4πR^2=8π .
棱長(zhǎng)均為2的正四面體的外接球的表面積為.
棱長(zhǎng)均為2的正四面體的外接球的表面積為.
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