如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、CA邊上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．（1）求證：△EDB≌△FEC．（2）若點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、CA邊或它們某一方的延長(zhǎng)線上（至少一個(gè)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、CA邊上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．

（1）求證：△EDB≌△FEC．
（2）若點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、CA邊或它們某一方的延長(zhǎng)線上（至少一個(gè)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上），其他條件不變，畫出一種符合題意的圖形，并要求且說明此時(shí)（1）中的結(jié)論仍成立．

數(shù)學(xué)人氣：436 ℃時(shí)間：2019-08-17 14:23:12

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵∠BDE+∠BED=180°-∠ABC，∠BED+∠FEC=180°-∠DEF，
又∠DEF=∠ABC，∴∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEC，即∠BDE=∠FEC，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，
∴△EDB≌△FEC；

（2）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
∵∠ABC=∠BDE+∠BED，∠DEF=∠CEF+∠BED，且∠DEF=∠ABC，
∴∠BDE+∠BED=∠CEF+∠BED，即∠BDE=∠CEF，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBE=∠ECF，又BD=CE，
∴△EDB≌△FEC．

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