如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，且BE=2CE；F為AB上一動(dòng)點(diǎn)，BF=nAF，連接DF，AE交于點(diǎn)P．（1）若n=1，則AP/PE=_，F(xiàn)P/DP=_；（2）若n=2，求證：8AP=3PE；（3）當(dāng)n=_時(shí)，AE⊥DF（直

如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，且BE=2CE；F為AB上一動(dòng)點(diǎn)，BF=nAF，連接DF，AE交于點(diǎn)P．

（1）若n=1，則

=______，

=______；
（2）若n=2，求證：8AP=3PE；
（3）當(dāng)n=______時(shí)，AE⊥DF（直接填出結(jié)果，不要求證明）．

數(shù)學(xué)人氣：465 ℃時(shí)間：2020-05-19 17:18:12

優(yōu)質(zhì)解答

（1）延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于H，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB∥DH，∴∠H=∠BAH，∠B=∠BCH，∴△BEA∽△CEH，∴ABCH＝AEEH＝BEEC＝2，設(shè)EC=m，則AB=BC=CD=3m，BE=2m，CH=1.5m，同理：△AFP∽△DPH，∴FP：PD=AP：PH=AF...

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