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  • 已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]

    已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]
    已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]
    若f(x)=a*b-2λ|a+b|的最小值為-3/2,求λ的值
    數(shù)學(xué)人氣:582 ℃時(shí)間:2019-12-01 13:23:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    =cos3x/2cosx/2-som3x/2sinx/2=cos2x
    |a+b|^2=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2=
    (cos3x/2 ^2+sin3x/2^2)+ (cosx/2^2+sinx/2^2)+2(cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2)
    =2+2cos2x=4cos^2x-2+2=4cos^2x
    |a+b|=2cosx
    f(x)=a*b-2λ|a+b|=2cos^2x-1+4λcosx=2(cosx+λ)^2-2λ^2-1
    00f(x)遞增
    所以f(x)min=2(0+λ)^2-2λ^2-1=-1≠-3/2
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