x(lnxdy+
| 1 |
| x |
xd（ylnx）=lnxdx，
d(ylnx)＝
| lnx |
| x |
| 1 |
| 2 |
ylnx＝
| 1 |
| 2 |
由于y|x=e=1，
所以，1×lne＝
| 1 |
| 2 |
1×1＝
| 1 |
| 2 |
c＝
| 1 |
| 2 |
所以，微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0滿足條件y|x=e=1的特解為ylnx＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
求微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0滿足條件y|x=e=1的特解．
求微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0滿足條件y|x=e=1的特解．
數(shù)學人氣：106 ℃時間：2020-01-14 16:44:31
優(yōu)質解答
xlnxdy+（y-lnx）dx=0，
x(lnxdy+
ydx)?lnxdx＝0，
xd（ylnx）=lnxdx，
d(ylnx)＝
dx＝lnxdlnx＝d[
(lnx)2]；
ylnx＝
(lnx)2+c，c為任意常數(shù)，
由于y|x=e=1，
所以，1×lne＝
×(lne)2+c
1×1＝
×12+c
c＝
所以，微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0滿足條件y|x=e=1的特解為ylnx＝
(lnx)2+
．
x(lnxdy+
xd（ylnx）=lnxdx，
d(ylnx)＝
ylnx＝
由于y|x=e=1，
所以，1×lne＝
1×1＝
c＝
所以，微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0滿足條件y|x=e=1的特解為ylnx＝
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